Nkwado mmiri

Eserese nke mbara ala e hiwere ọhụrụ n'ọnọdụ nha nhata nke hydrostatic.

N'ihe eji arụ ọrụ mmiri, hydrostatic equilibrium (hydrostatic balance, hydrostasy) bụ ọnọdụ nke mmiri ma ọ bụ plastik siri ike na ezumike, nke na eme mgbe ike ndị dịpụrụ adịpụ, dị ka ike ndọda, na edozi site na nrụgide gradient ike. Na physics mbara ala nke Ụwa, ike nrụgide gradient na egbochi ike ndọda ịdaba ikuku mbara ala ka ọ bụrụ shei dị gịrịgịrị ma dị oke oke, ebe ike ndọda na egbochi ike nrụgide gradient ike ịgbasa ikuku n'ime mbara. Ọ bụ ya mere ihe ndị dị n’eluigwe na eme ka ọ dị okirikiri, n’ozuzu ha.

Hydrostatic equilibrium bụ njiri mara ọdịiche dị n'etiti mbara ala dwarf na obere sistem anyanwụ, yana njirimara na mbara igwe na mbara ala ụwa. Ntozu nke nha nha kwuru na egosi na ọdịdị nke ihe a na agbakọta nke ọma, ọkachasị n'ihi ntụgharị, banye n'ime ellipsoid, ebe njiri elu elu ọ bụla na adịghị agbanwe agbanwe na esite na eriri siri ike dị ntakịrị. Na mgbakwunye na anyanwụ, enwere ihe iri na abuo ma ọ bụ karịa nha nha ekwenyesiri na ha dị na Sistemụ Anyanwụ.

Ntụle mgbakọ na mwepụ

Ọ bụrụ na ụda mmiri ahụ egosipụtara adịghị eme ngwa ngwa, ike ndị dị na ya n'elu ga abụrịrị ike ala ala.

Maka mmiri mmiri hydrostatic n'ụwa:

$$dP=-\rho (P)\,g(h)\,dh$$

Mwepụta sitere na nchikota ike

Iwu ngagharị nke Newton na ekwu na olu nke mmiri na adịghị na emegharị ahụ ma ọ bụ nke nọ n'ọnọdụ na agba ọsọ mgbe niile ga enwerịrị ike net efu efu na ya. Nke a pụtara na nchikota nke ike na a nyere ntụziaka ga emegide ya site nhata nchikota nke ike n'akụkụ nke ọzọ. A na akpọ itule ike a hydrostatic equilibrium.

Enwere ike kewaa mmiri mmiri ahụ n'ime ọnụ ọgụgụ buru ibu nke cuboid; site n'ịtụle otu ihe, a pụrụ iwepụta ihe omume nke mmiri ahụ.

Enwere ike atọ: ike na-agbada n'elu cuboid site na nrụgide, P, nke mmiri dị n'elu ya, site na nkọwa nke nrụgide,

$$F_{\text{top}}=-P_{\text{top}}A$$

N'otu aka ahụ, ike dị na mmewere olu site na nrụgide nke mmiri dị n'okpuru ịkwanye elu bụ

$$F_{\text{bottom}}=P_{\text{bottom}}A$$

N'ikpeazụ, ịdị arọ nke mmewere olu na akpata ike ala. Ọ bụrụ na njupụta bụ ρ, olu bụ V na g ọkọlọtọ ndọda, mgbe ahụ:

$$F_{\text{weight}}=-\rho gV$$

Olu nke cuboid a hà nhata n'akụkụ elu ma ọ bụ ala, ugboro ogologo usoro maka ịchọta olu nke cube.

P

$$F_{\text{weight}}=-\rho gAh$$

Site n'ịhazi ike ndị a, ike zuru ezu na mmiri mmiri ahụ bụ

$$\sum F=F_{\text{bottom}}+F_{\text{top}}+F_{\text{weight}}=P_{\text{bottom}}A-P_{\text{top}}A-\rho gAh$$

Nchikota a hà nhata efu ma ọ bụrụ na ọsọ nke mmiri na adị mgbe niile. Nkeji A,

$$0=P_{\text{bottom}}-P_{\text{top}}-\rho gh$$

Or,

$$P_{\text{top}}-P_{\text{bottom}}=-\rho gh$$

Ptop Pbottom bụ mgbanwe nrụgide, na h bụ ịdị elu nke mmewere olu mgbanwe n'ebe dị anya n'elu ala. Site n'ikwu na mgbanwe ndị a pere mpe, enwere ike dee nha nha n'ụdị dị iche.

$$dP=-\rho g\,dh$$

Njupụta na agbanwe site na nrụgide, na ike ndọda na agbanwe n'ịdị elu, ya mere nha ga abụ:

$$dP=-\rho (P)\,g(h)\,dh$$

Mwepụta sitere na nha nha Navier Stokes

Mara n'ikpeazụ na enwere ike nweta nhata ikpeazụ a site na idozi nha atọ Navier Stokes maka ọnọdụ nha anya ebe.

$$u=v={\frac {\partial p}{\partial x}}={\frac {\partial p}{\partial y}}=0$$

Mgbe ahụ, naanị ihe na abụghị obere nha nha bụ 𝑧 -equation, nke ugbu a na agụ

$${\frac {\partial p}{\partial z}}+\rho g=0$$

Yabụ, enwere ike were itule hydrostatic dị ka ihe ngwọta nha nha dị mfe nke nha Navier Stokes.

Mwepụta si n'ozuzu relativity

Site n'itinye tensor ike oge maka mmiri mmiri zuru oke

$$T^{\mu \nu }=\left(\rho c^{-2}+P\right)u^{\mu }u^{\nu }+Pg^{\mu \nu }$$

n'ime Einstein field equations

$$R_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\left(T_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }T\right)$$

na iji ọnọdụ nchekwa

$$\nabla _{\mu }T^{\mu \nu }=0$$

mmadụ nwere ike nweta nhata Tolman Oppenheimer. Volkoff maka nhazi nke kpakpando spherical symmetric relativistic na nhazi isotropic:

$${\frac {dP}{dr}}=-{\frac {GM(r)\rho (r)}{r^{2}}}\left(1+{\frac {P(r)}{\rho (r)c^{2}}}\right)\left(1+{\frac {4\pi r^{3}P(r)}{M(r)c^{2}}}\right)\left(1-{\frac {2GM(r)}{rc^{2}}}\right)^{-1}$$

Na omume, Ρ na ρ na ejikọta ya site na nhata ọnọdụ nke ụdị f(Ρ,ρ) = 0, yana f kpọmkwem maka etemeete nke kpakpando. M(r) bụ foliation nke spheres nke oke njupụta ρ(r) tụrụ ya, nke nwere oghere kacha ibu nwere radius r:

$$M(r)=4\pi \int _{0}^{r}dr'\,r'^{2}\rho (r').$$

Kwa usoro ọkọlọtọ na ewere njedebe na abụghị nke relativix, anyị na ahapụ c → ∞, nke mere na ihe kpatara ya

$$\left(1+{\frac {P(r)}{\rho (r)c^{2}}}\right)\left(1+{\frac {4\pi r^{3}P(r)}{M(r)c^{2}}}\right)\left(1-{\frac {2GM(r)}{rc^{2}}}\right)^{-1}\rightarrow 1$$

Ya mere, na njedebe na abụghị nke njikọ Tolman Oppenheimer-Volkoff na ebelata na Newton's hydrostatic equilibrium:

$${\frac {dP}{dr}}=-{\frac {GM(r)\rho (r)}{r^{2}}}=-g(r)\,\rho (r)\longrightarrow dP=-\rho (h)\,g(h)\,dh$$

(anyị emewo mgbanwe nrịbama dị ntakịrị h = r wee jiri f(Ρ,ρ) = 0 gosipụta ρ n'usoro P). Enwere ike ịgbakọ nhata yiri nke ahụ maka kpakpando na atụgharị, axially symmetric stars, nke n'ụdị nke onwe ya na agụ:

$${\frac {\partial _{i}P}{P+\rho }}-\partial _{i}\ln u^{t}+u_{t}u^{\varphi }\partial _{i}{\frac {u_{\varphi }}{u_{t}}}=0$$

N'adịghị ka nha nha nha TOV, ndị a bụ nha abụọ (dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na ọ dị ka ọ na adị mgbe a na emeso kpakpando, mmadụ na ahọrọ nhazi okirikiri dị ka nhazi ntọala.
(
𝑡
,
𝑟
,
𝜃
,
𝜑
)
, index m na-agba ọsọ maka nhazi r na
𝜃
).

---

Ngwa

Mmiri mmiri

Nhazi hydrostatic metụtara hydrostatics na ụkpụrụ nke nha nha nke mmiri. Ntụle hydrostatic bụ nguzozi pụrụ iche maka ịtụ ihe dị na mmiri. Hydrostatic itule na enye ohere nchoputa nke ha kpọmkwem ike ndọda. Nha nha a na adabara nke ọma mgbe mmiri dị mma nọ na agba ọsọ laminar kwụ ọtọ, yana mgbe mmiri ọ bụla na ezu ike ma ọ bụ na aga n'ihu na agba ọsọ mgbe niile. Ọ nwekwara ike ịbụ ihe na eju afọ mgbe ọsọ ọsọ na adị ala nke na osooso bụ nke na adịghị.

Astrophysics

N'ime oyi akwa ọ bụla e nyere nke kpakpando, enwere nguzozi hydrostatic n'etiti nrụgide ikuku dị n'okpuru na ịdị arọ nke ihe dị n'elu na abanye n'ime. Ogige ndọda isotropic na akpakọba kpakpando n'ụdị kọmpat kacha nwee ike. Kpakpando na atụgharị na nha nha hydrostatic bụ spheroid oblate ruo n'otu akụkụ (dị oke egwu). Ihe atụ dị oke egwu nke ihe a bụ kpakpando Vega, nke nwere oge ntụgharị nke awa 12.5. N'ihi ya, Vega dị ihe dịka 20% buru ibu na equator karịa n'osisi. Kpakpando nke nwere ọsọ angular dị n'elu ọsọ angular dị oke egwu na aghọ Jacobi (scalene) ellipsoid, ma na agbagharị ngwa ngwa ọ bụghịzi ellipsoidal kama piriform ma ọ bụ oviform, na enwekwa ụdị ndị ọzọ karịa nke ahụ, ọ bụ ezie na ọdịdị gafere scalene adịghị eguzosi ike.

Ọ bụrụ na kpakpando ahụ nwere nnukwu ihe enyi dị nso, ndị agha mmiri na abatakwa na egwu egwu, ịgbagọ kpakpando ka ọ bụrụ ọdịdị ọkaibe mgbe naanị ntụgharị ga eme ka ọ bụrụ spheroid. Otu ihe atụ nke a bụ Beta Lyrae.

Hydrostatic equilibrium dịkwa mkpa maka usoro intracluster, ebe ọ na egbochi oke mmiri nke nwere ike ịdị na isi nke ụyọkọ ụyọkọ kpakpando.

$$p_{B}(r+dr)-p_{B}(r)=-dr{\frac {\rho _{B}(r)G}{r^{2}}}\int _{0}^{r}4\pi r^{2}\,\rho _{M}(r)\,dr.$$

$${\frac {d}{dr}}\left({\frac {kT_{B}(r)\rho _{B}(r)}{m_{B}}}\right)=-{\frac {\rho _{B}(r)G}{r^{2}}}\int _{0}^{r}4\pi r^{2}\,\rho _{M}(r)\,dr.$$

r Na-amụba site na na-amịpụta na-amịpụta

$${\frac {d}{dr}}\left[{\frac {r^{2}}{\rho _{B}(r)}}{\frac {d}{dr}}\left({\frac {kT_{B}(r)\rho _{B}(r)}{m_{B}}}\right)\right]=-4\pi Gr^{2}\rho _{M}(r).$$

$${\frac {d}{dr}}\left[{\frac {r^{2}}{\rho _{D}(r)}}{\frac {d}{dr}}\left({\frac {kT_{D}(r)\rho _{D}(r)}{m_{D}}}\right)\right]=-4\pi Gr^{2}\rho _{M}(r).$$

$$\sigma _{D}^{2}={\frac {kT_{D}}{m_{D}}}.$$

$$\rho _{B}(0)/\rho _{M}(0)\propto (1+z)^{2}\left({\frac {\theta }{s}}\right)^{3/2}$$

mbara ala mbara ala

  Echiche nke hydrostatic equilibrium abụrụla ihe dị mkpa n'ịchọpụta ma ihe na enyocha mbara igwe bụ mbara ala, mbara ala dwarf, ma ọ bụ obere ahụ Solar System. Dị ka nkọwa nke mbara ala nke International Astronomical Union nakweere na 2006, otu njirimara nke mbara ala na mbara ala dwarf bụ na ha bụ ihe ndị nwere ike ndọda zuru oke iji merie nkwụsi ike nke onwe ha wee chee na hydrostatic equilibrium. Ahụ dị otú ahụ ga enwekarị ọdịiche dị n'ime ime na geology nke ụwa (a planemo), ọ bụ ezie na nso hydrostatic ma ọ bụ nke mbụ hydrostatic dị ka proto planet 4 Vesta nwekwara ike ịdị iche na ụfọdụ hydrostatic ozu (ọkachasị Callisto) enwebeghị nke ọma. dị iche iche kemgbe e guzobere ha. Ọtụtụ mgbe ọdịdị nha nha bụ spheroid oblate, dị ka ọ dị n'ụwa. Otú ọ dị, n'ihe banyere ọnwa na orbit synchronous, ihe fọrọ nke nta ka ọ bụrụ ndị agha mmiri na-enweghị isi na emepụta ellipsoid scalene. Ọzọkwa, mbara ala dwarf Haumea a na ekwu na ọ bụ nha n'ihi na ọ na agbagharị ngwa ngwa, n'agbanyeghị na ọ nwere ike ọ gaghị adị ugbu a na nha nha.

Ekwenyere na ihe ndị na ajụ oyi na achọ obere uka iji nweta nha anya hydrostatic karịa ihe okwute. Ihe kacha nta na egosi na ọ nwere nha nha bụ ọnwa Mimas na acha oyi na atụ na 396 km, ebe nnukwu ihe oyi kpọnwụrụ mara na ọ nwere ọdịdị doro anya na abụghị nha nha bụ ọnwa Proteus icy dị na 420 km, yana nnukwu ozu nkume na doro anya. Ọdịdị na abụghị nha nha bụ asteroids Pallas na Vesta dị ihe dịka 520km. Agbanyeghị, Mimas anọghị na nha hydrostatic maka ntụgharị ya ugbu a. Ahụ kacha nta enwetara na ọ dị na nha nhata nke hydrostatic bụ dwarf planet Ceres, nke na ekpo ọkụ, na 945 km, ebe ahụ kacha mara amara nwere ngbanwe pụtara ìhè site na nha nhata hydrostatic bụ Iapetus bụ nke a na eme ya nke ukwuu na ice na emebi emebi na ọ fọrọ nke nta ka ọ nweghị okwute. Na 1,469km Iapetus abụghị okirikiri ma ọ bụ ellipsoid. Kama nke ahụ, ọ dị n'ụdị ukpa dị iche n'ihi oke ugwu ya pụrụ iche. Ụfọdụ ahụ oyibo nwere ike ịdị na nha nha ma ọ dịkarịa ala n'ihi oke osimiri dị n'okpuru ala, nke na abụghị nkọwa nke nha nha nke IAU ji mee ihe (ike ndọda na emeri ndị agha siri ike nke ime). Ọbụlagodi ahụ buru ibu na esi na hydrostatic equilibrium, n'agbanyeghị na ha bụ ellipsoidal: ọmụmaatụ bụ Ọnwa Ụwa na 3,474 km (karịsịa nkume), na mbara ala Mercury na 4,880 km (karịsịa ígwè).

Ahụ siri ike nwere elu oge niile, mana mmebi iwu mpaghara nwere ike dakọtara na nha zuru ụwa ọnụ. Dịka ọmụmaatụ, nnukwu ntọala nke ugwu kachasị elu n'ụwa, Mauna Kea, emebiwo ma daa mbà n'obi na ọkwa nke gburugburu ebe obibi dị gburugburu, nke mere na nkesa n'ozuzu oke na abịaru nso nha nha.

Nlegharị anya ikuku

  N'ime ikuku, nrụgide nke ikuku na ebelata na elu elu. Ọdịiche nrụgide a na ebute ike elu nke a na akpọ ike nrụgide gradient. Ike nke ike ndọda na edozi nke a, na eme ka ikuku na ejikọta na Ụwa ma na ejigide esemokwu nrụgide na elu.

Gemology

Gemologists na eji hydrostatic itule iji chọpụta kpọmkwem ike ndọda nke gemstones. Onye na ahụ maka gemologist nwere ike iji ike ndọda ha na ahụ anya na nguzozi hydrostatic na katalọgụ ahaziri ahazi nke ozi maka gemstones, na enyere ha aka iwetulata njirimara ma ọ bụ ụdị nkume a na enyocha.